рефераты бесплатно
Рефераты бесплатно, курсовые, дипломы, научные работы, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения,рефераты литература, рефераты биология, рефераты медицина, рефераты право, большая бибилиотека рефератов, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент и многое другое.
ENG
РУС
 
рефераты бесплатно
ВХОДрефераты бесплатно             Регистрация

Алгебра матриц. Системы линейных уравнений  

Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Вариант 6


Тема: Алгебра матриц

Задание: Выполнить действия над матрицами.


 


1) С=3A-(A+2B)B


2) D=A2+B2+4E2


 

Тема: Обращение матриц


Обратить матрицу по определению:



Определитель матрицы:



Далее находим матрицу алгебраических дополнений (союзную матрицу):



Обратную матрицу находим:



По определению обратной матрицы:


Действительно:



Тема: решение матричных уравнений

 

Задание 1: Решить матричное уравнение:


 

Решение.

 

Нахождение столбца Х сводится к умножению матрицы на обратную:

 


Матрица коэффициентов А:



Найдем обратную матрицу A-1:

Определитель матрицы A:



Алгебраические дополнения:


   

  

  


Транспонированная матрица алгебраических дополнений:



Запишем выражение для обратной матрицы:



Итак, выполняем умножение матриц и находим матрицу X:


Ответ:



Задание 2: Решить систему уравнений матричным способом



Решение

 

Матричная запись уравнения:



Матрица коэффициентов А:


Найдем обратную матрицу A-1:

Определитель матрицы A:



Алгебраические дополнения:


  

  

  


Транспонированная матрица алгебраических дополнений (союзная матрица):



Запишем выражение для обратной матрицы:



Вычислим столбец неизвестных:



Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса

 

Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера:


Найти решение системы уравнений по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, если определитель матрицы системы ненулевой, то система из 4-х уравнении имеет одно решение, при этом значение корней:


,,,,


Где:


 - определитель матрицы коэффициентов - ненулевой.


 - определитель матрицы полученной путем замены первого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


 - определитель матрицы полученной заменой второго столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


 - определитель матрицы полученной заменой третьего столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


 - определитель матрицы полученной заменой четвертого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


Итак:


,

,

.


Задание 2: Решить эту систему по методу Гаусса.



Метод Гаусса заключается в сведении системы к треугольному виду.



Видим, что решение системы по методу Гаусса совпадает с решением по методу Крамера.



© 2010.