рефераты бесплатно
Рефераты бесплатно, курсовые, дипломы, научные работы, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения,рефераты литература, рефераты биология, рефераты медицина, рефераты право, большая бибилиотека рефератов, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент и многое другое.
ENG
РУС
 
рефераты бесплатно
ВХОДрефераты бесплатно             Регистрация

Антье и ее окружение  

Антье и ее окружение

Антье и ее окружение

Андреев А.А., Савин А.Н.

Антье и ее свойства

Целой частью действительного числа x называется наибольшее целое число, не превосходящее x. Обозначается целая часть x символом "[x]". Далее целую часть x будем также называть "антье" (от франц. entire-целый). Например: [3,5]=3, [-3,5]=-4, [3]=3, [-5]=-5.

Наряду с целой частью числа существует понятие дробной части числа, которая обозначается "{x}" и определяется следующим образом: {x} = x-[x]. Так {3,5}=0.5, {-3,5}=-0.5, {5}=0, {-5}=0. Очевидно, что для любого действительного числа x выполняется двойное неравенство:0 Ј {x} < 1.

Антье обладает различными свойствами. Перечислим некоторые из них.

1. Если x і 0, то [x] і 0. Если x < 0, то [x] < 0.

2. Если p- целое число, то [x+p] = [x]+p.

Так как дробная часть числа x равна дробной части числа x+p, то из равенства {x+p} = {x} следует x+p-[x+p] = x-[x], откуда получаем [x+p] = [x]+p.

3. Для любых двух действительных чисел a и b справедливо [a+b] і [a]+[b].

Действительно, a = [a]+{a}, b = [b]+{b}. Следовательно, a+b = [a]+[b]+{a}+ {b}. Так как[a] и [b]- целые числа, то по свойству 2

[a+b] = [[a]+ [b]+{a}+{b}] = [a]+[b]+[{a}+ {b}] і [a]+ [b],

потому что {a},{b} і 0 и по свойству 1 [{a}+ {b}] і 0.

Свойство 3 распространяется также на любое конечное число действительных чисел:

[a+b+...+w] і [a]+[b]+...+ [w].

4. Если [x] = [y], то |x-y| < 1.

Так как x = [x]+{x}, y = [y]+{y}, то |x-y| = |[x]+{x}-[y]-{y}| = |{x}-{y}|

© 2010.