рефераты бесплатно
Рефераты бесплатно, курсовые, дипломы, научные работы, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения,рефераты литература, рефераты биология, рефераты медицина, рефераты право, большая бибилиотека рефератов, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент и многое другое.
ENG
РУС
 
рефераты бесплатно
ВХОДрефераты бесплатно             Регистрация

Гравитационное поле плоского слоя  

Гравитационное поле плоского слоя

Гравитационное поле плоского слоя

В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук

Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним. Пусть плотность слоя r = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной Dz. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска VА и притяжения Dg, которое он создает в точке А:

 Гравитационное поле плоского слоя;  Гравитационное поле плоского слоя;

 Гравитационное поле плоского слоя,     (V.27)

где  Гравитационное поле плоского слоя, т.е.

 Гравитационное поле плоского слоя.             (V.28)

Для определения притяжения всей массой диска нужно полученное выражение для элемента массы dm (V.28) проинтегрировать по всему объему диска:

 Гравитационное поле плоского слоя.     (V.29)

Возьмем интегралы по отдельности:

 Гравитационное поле плоского слоя;

 Гравитационное поле плоского слоя;

 Гравитационное поле плоского слоя.

Отсюда Dgслоя будет равно:

 Гравитационное поле плоского слоя.   (V.30)

Представим

 Гравитационное поле плоского слоя.   (V.31)

Подставим (V.31) в (V.30):

 Гравитационное поле плоского слоя   (V.32)

Проанализируем полученное выражение.

1) Если слой имеет бесконечно большие размеры в сравнении с расстоянием z до точки А, то  Гравитационное поле плоского слоя, тогда

 Гравитационное поле плоского слоя,    (V.33)

где  Гравитационное поле плоского слоя – толщина слоя.

2) Если точка А лежит на слое, т.е. z1 = 0, z2 = H, тогда

 Гравитационное поле плоского слоя,

или

 Гравитационное поле плоского слоя.   (V.34)

Это уже известная нам редукция Буге. Следовательно, притяжение плоского слоя не зависит от высоты наблюдения z, а зависит от толщины слоя H.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elib.albertina.ru




© 2010.