рефераты бесплатно
Рефераты бесплатно, курсовые, дипломы, научные работы, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения,рефераты литература, рефераты биология, рефераты медицина, рефераты право, большая бибилиотека рефератов, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент и многое другое.
ENG
РУС
 
рефераты бесплатно
ВХОДрефераты бесплатно             Регистрация

Гравитационное поле точечной массы и шара  

Гравитационное поле точечной массы и шара

Гравитационное поле точечной массы и шара

В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук

Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому притяжение единичной массы (весом 1 г) элементарной массой равно

 Гравитационное поле точечной массы и шара.      (V.4)

Положим, что точка с массой dm находится на расстоянии r от пункта наблюдения и на глубине h от поверхности Земли (рис. 26). Потенциал точки будет

 Гравитационное поле точечной массы и шара,      (V.5)

где  Гравитационное поле точечной массы и шара, т.е.

 Гравитационное поле точечной массы и шара.    (V.6)

Из определения силы тяжести (см. гл. 4, §3) ее вертикальная и горизонтальная составляющие определяются как первая и вторая производные по h и x:

 Гравитационное поле точечной массы и шара;     (V.7)

 Гравитационное поле точечной массы и шара.        (V.8)

 Гравитационное поле точечной массы и шара;   (V.9)

 Гравитационное поле точечной массы и шара.     (V.10)

Максимальное и минимальное значение Dg принимает при x = 0 и x = ±¥:

 Гравитационное поле точечной массы и шара.        (V.11)

 Гравитационное поле точечной массы и шара.               (V.12)

Графики функций Dg и Vxz приведены на рис. 26.

Притяжение шара. Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т.д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы (V.9):

 Гравитационное поле точечной массы и шара.  (V.13)

Аналогично имеем для второй производной потенциала силы тяжести Vxz:

 Гравитационное поле точечной массы и шара.   (V.14)

В плане гравитирующим массам, имеющим форму, близкую к шару, соответствуют изометрические аномалии, максимум которых располагается над центром тяжести шара (рис. 27).

Таким образом, над центром шара вертикальная составляющая силы тяжести Dg имеет максимум, горизонтальная составляющая Vxz – минимум. С удалением от шара кривые Dg и Vxz асимметрически приближаются к оси x (рис.27).

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elib.albertina.ru




© 2010.