рефераты бесплатно
Рефераты бесплатно, курсовые, дипломы, научные работы, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения,рефераты литература, рефераты биология, рефераты медицина, рефераты право, большая бибилиотека рефератов, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент и многое другое.
ENG
РУС
 
рефераты бесплатно
ВХОДрефераты бесплатно             Регистрация

Все формулы по математике в школе  

Все формулы по математике в школе

Все формулы по математике в школе

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)?=a?±2ab+b?

(a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b?

a?-b?=(a+b)(a-b)

a?±b?=(a±b)(a?∓ab+b?),

(a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)

(a-b)?=a?-b?-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a?xn-3+...+an-1)

ax?+bx+c=a(x-x1)(x-x2)  

где x1 и x2 — корни уравнения

ax?+bx+c=0

 

Степени и корни :

ap·ag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

ap×bp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

pÖa =b => bp=a

pÖapÖb = pÖab 

Öa ; a ? 0

      ____

    /   __         _

pÖ gÖa    = pgÖa

    ___       __

pkÖagk =  pÖag

 p  ____

   /    a            pÖa   

  /  ¾¾  = ¾¾¾¾

Ö     b             pÖb

a 1/p = pÖa 

pÖag = ag/p

Квадратное уравнение

ax?+bx+c=0; (a¹0)

x1,2= (-b±ÖD)/2a; D=b? -4ac

D>0® x1¹x2 ;D=0® x1=x2

D ab = x; a>0,a¹0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga  x = b;  x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y  

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x                          

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c¹1

logbx = (logax)/(logab)

Прогрессии

Арифметическая

an  = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n                

Геометрическая

 bn  = bn-1 ×  q

b2n = bn-1× bn+1

bn = b1×qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

          

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (p-a) = sin a

sin (p/2 -a) =  cos a

cos (p/2 -a) = sin a

cos (a + 2pk) = cos a

sin  (a + 2pk) = sin a

tg  (a + pk) = tg a

ctg (a + pk) = ctg a

sin? a + cos? a =1

ctg a = cosa / sina , a ¹ pn, nÎZ

tga × ctga = 1, a ¹ (pn)/2, nÎZ

1+tg?a = 1/cos?a , a¹p(2n+1)/2

1+ ctg?a =1/sin?a , a¹ pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ¹ p/2 + pn

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)           

x, y, x - y ¹ p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin 2a = 2sin a cos a

cos 2a = cos? a - sin? a = 2 cos? a - 1 =

= 1-2 sin?a

tg 2a = (2 tga)/ (1-tg?a)

1+ cos a = 2 cos? a/2

1-cosa = 2 sin? a/2

tga = (2 tg (a/2))/(1-tg?(a/2))

 Ф-лы половинного аргумента.

sin? a/2 = (1 - cos a)/2

cos?a/2 = (1 + cosa)/2

tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a            

 a¹ p + 2pn, n ÎZ

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)         

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

                      sin (x+y)

tg x + tg y = —————      

                     cos x cos y 

                    sin (x - y)            

tg x - tgy =  —————                

                    cos x cos y        

Формулы преобр. произв. в сумму  

sin x sin y = ?(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = ?(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ?(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)            

cos x =  (1-tg2 2/x)/ (1+ tg? x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin?a = 1/(1+ctg?a) = tg?a/(1+tg?a)

cos?a = 1/(1+tg?a) = ctg?a / (1+ctg?a)

ctg2a = (ctg?a-1)/ 2ctga

sin3a = 3sina -4sin?a = 3cos?asina-sin?a

cos3a = 4cos?a-3 cosa= 

= cos?a-3cosasin?a

tg3a = (3tga-tg?a)/(1-3tg?a)

ctg3a = (ctg?a-3ctga)/(3ctg?a-1)

sin a/2 = ±Ö((1-cosa)/2)

cos a/2 = ±Ö((1+cosa)/2)

tga/2 = ±Ö((1-cosa)/(1+cosa))=

sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

ctga/2 = ±Ö((1+cosa)/(1-cosa))=

sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina

sin(arcsin a) = a

cos( arccos a) = a

tg ( arctg a) = a

ctg ( arcctg a) = a

arcsin (sina) = a ; aÎ [-p/2 ; p/2]

arccos(cos a) = a ; a Î [0 ; p]

arctg (tg a) = a ; a Î[-p/2 ; p/2]

arcctg (ctg a) = a ; a Î [ 0 ; p]

arcsin(sina)=

1)a - 2pk; aÎ[-p/2 +2pk;p/2+2pk]

2) (2k+1)p - a; aÎ[p/2+2pk;3p/2+2pk]

arccos (cosa) =

1) a-2pk ; aÎ[2pk;(2k+1)p]

2) 2pk-a ; aÎ[(2k-1)p; 2pk]

arctg(tga)= a-pk

aÎ(-p/2 +pk;p/2+pk)

arcctg(ctga) = a -pk

aÎ(pk; (k+1)p)

arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =

= arctg a/Ö(1-a?)

arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=

 = arc ctga/Ö(1-a?)

arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =

= arcsin a/Ö(1+a?)

arc ctg a = p-arc cctg(-a) =

= arc cos a/Ö(1-a?)

arctg a = arc ctg1/a =

= arcsin a/Ö(1+a?)= arccos1/Ö(1+a?)

arcsin a + arccos = p/2

arcctg a + arctga = p/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| ? 1

x = (-1)n arcsin m + pk, kÎ Z

sin x =1               sin x = 0

x = p/2 + 2pk       x = pk

sin x = -1

x = -p/2 + 2 pk

cos x = m; |m| ? 1

x = ± arccos m + 2pk

cos x = 1    cos x = 0

x = 2pk       x = p/2+pk

cos x = -1

x = p+ 2pk

tg x = m

x = arctg m + pk

ctg x = m

x = arcctg m +pk

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t?)/(1+t?)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(1, то знак не меняеться.

2) a(1, то :  f(x) >0

                   j(x)>0

                    f(x)>j(x)

2. 00

                     f(x) 0

 f(x) >0

f(x ) ¹ 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - Ö3 cos x = 0

2sin x cos x -Ö3 cos x = 0

cos x(2 sin x - Ö3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.

sin? x - sin 2x + 3 cos? x =2

sin? x - 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin a ³ m

2pk+a1 ? a ? a2+ 2pk

2pk+a2 ? a? (a1+2p)+ 2pk

Пример:

I cos (p/8+x) < Ö3/2

  pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk

  2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;

II sin a ? 1/2

2pk +5p/6 ?a? 13p/6 + 2pk

cos a ³(?) m

2pk + a1

2pk+a2

cos a ³ - Ö2/2

2pk+5p/4 ?a? 11p/4 +2pk

tg a³(?) m

pk+ arctg m ?a? arctg m + pk

ctg ³(?) m

pk+arcctg m

Производная:

(xn)’ = n× xn-1

(ax)’ =  ax× ln a

(lg ax )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos? x

(ctg x)’ =  - 1/sin?x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x?)

(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x?)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x?)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x?)

Св-ва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v?

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

ò xn dx = xn+1/(n+1) + c

ò ax dx = ax/ln a + c

ò ex dx = ex + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos? x =  tg x + c

ò 1/sin? x = - ctg x + c

ò 1/Ö(1-x?) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x?) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x? dx =  arctg x + c 

ò 1/1+ x? dx = - arcctg x + c 

Площадь криволенейной трапеции.

 

 Геометрия

Треугольники

 Все формулы по математике в школе

a + b + g =180

Теорема синусов

a? = b?+c? - 2bc cos a

b? = a?+c? - 2ac cos b

c? = a? + b? - 2ab cos g

 Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=?(a+b+c)

         _____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = ?ab sin a

Sравн.=(a?Ö3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

 Все формулы по математике в школе

S = (a+b)/2× h

Круг

 Все формулы по математике в школе

S=  pR?

Sсектора=(pR?a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=Sосн×Р

Прямоугольный

 V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.×H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

       H .               _____

V =  3    (S1+S2+ÖS1S2)

S1 и S2 — площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 pR?H

Sбок. =pRl

Sбок.= pR(R+1)

Усеченный

Sбок.= pl(R1+R2)

V=1/3pH(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.×H

прямая: Sбок.=Pосн.×H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпс×a

V = Sпс×a, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

 Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR?H ; Sбок.= 2pRH

Sполн.=2pR(H+R)

Sбок.= 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pR? - шар

S = 4pR? - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR?H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH?(R-H/3)

S=2pRH

град



© 2010.