рефераты бесплатно
Рефераты бесплатно, курсовые, дипломы, научные работы, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, сочинения,рефераты литература, рефераты биология, рефераты медицина, рефераты право, большая бибилиотека рефератов, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент и многое другое.
ENG
РУС
 
рефераты бесплатно
ВХОДрефераты бесплатно             Регистрация

Вычисления по теории вероятностей  

Вычисления по теории вероятностей

Задача 1. В партии из 60 изделий 10 – бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 5 изделий окажутся бракованными:

а) ровно 2 изделия;

б) не более 2 изделий.

Решение.

А)

Используя классическое определение вероятности:

Р(А) – вероятность события А, где А – событие, когда среди выбранных наудачу изделий для проверки 5 изделий окажутся бракованными ровно 2 изделия;

m – кол-во благоприятных исходов события А;

n – количество всех возможных исходов;



Б)

Р(А’) – вероятность события А’, где А’ – событие, когда среди выбранных наудачу изделий для проверки 5 изделий окажутся бракованными не более 2 изделий,


;

 – кол-во благоприятных исходов события ;

 – кол-во благоприятных исходов события ;

 – кол-во благоприятных исходов события ;

n’ – количество всех возможных исходов;



Ответ: вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 5 изделий окажутся бракованными: а) ровно 2 изделия равна 16%. б) не более 2 изделий равна 97%.

Задача 2. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 1% брака, второй – 2%, третий – 3%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата в цех поступило соответственно 20, 10, 20 деталей.

Решение.

По формуле полной вероятности:



где А – взятие хорошей детали,  – взятие детали из первого (второго / третьего) автомата,  – вероятность взятия детали из первого (второго / третьего) автомата,  – вероятность взятия хорошей детали из первого (второго / третьего) автомата,  – вероятность попадания на сборку небракованной детали.

; (т. к. ) = 1% = 0.01)

;

;



Ответ: Вероятность попадания на сборку небракованной детали равна 98%.

Задача 3. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 1% брака, второй – 2%, третий – 3%. С каждого автомата поступило на сборку соответственно 20, 10, 20 деталей. Взятая на сборку деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь поступила с 1-го автомата.

Решение.

По формуле полной вероятности:



где А’ – взятие бракованной детали,  – взятие детали из первого (второго / третьего) автомата,  – вероятность взятия детали из первого (второго / третьего) автомата,  – вероятность взятия бракованной детали из первого (второго / третьего) автомата,  – вероятность попадания на сборку бракованной детали.

; (согласно условию)

;

;



Согласно формуле Байеса:



Ответ: Вероятность того, что деталь поступила с 1-го автомата равна 20%.


Задача 4. Рабочий обслуживает 18 станков. Вероятность выхода станка из строя за смену равна . Какова вероятность того, что рабочему придется ремонтировать 5 станков? Каково наивероятнейшее число станков, требующих ремонта за смену?

Решение.

Используя формулу Бернулли, вычислим, какова вероятность того, что рабочему придется ремонтировать 5 станков:



где n – кол-во станков, m – кол-во станков, которые придётся чинить, p – вероятность выхода станка из строя за смену, q =1-р – вероятность, не выхождения станка из строя за смену.


.


Ответ: Вероятность того, что рабочему придется ремонтировать 5 станков равна 15%. Наивероятнейшее число станков, требующих ремонта за смену равно 3.


Задача 5. В двух магазинах, продающих товары одного вида, товарооборот (в тыс. грн.) за 6 месяцев представлен в таблице. Можно ли считать, что товарооборот в первом магазине больше, чем во втором? Принять = 0,05.

Все промежуточные вычисления поместить в таблице.


Магазин №1

Магазин №2

20,35

20,01

20,60

23,55

32,94

25,36

37,56

30,68

40,01

35,34

25,45

23,20


Пусть, a1 – товарооборот в 1 магазине, a2 – товарооборот во 2 магазине.

Формулируем гипотезы Н0 и Н1:

Н0: a1 = a2

Н1: a1 ≠ a2



xi

xi-a1

(xi-a1)2

yi

yi-a2

(yi-a2)2


20,35

-9,135

83,44823

20,01

-6,35

40,32


20,6

-8,885

78,94323

23,55

-2,81

7,896


32,94

3,455

11,93703

25,36

-1

1


37,56

8,075

65,20563

30,68


18,66


40,01

10,525

110,7756

35,34

4,32

80,64


25,45

-4,035

16,28123

23,20

8,98

9,98

176,91


366,591

158,14

-3,16

158,496


a1 =  =  = 29,485, a2 =  =

 1 =  =  73.32

 2 =  =


n 1 = n 2 = n =6

Вычислю выборочное значение статистики:


ZВ =  * =


Пусть = 0,05. Определяем необходимый квантиль распределения Стьюдента: (n1+n2-2)= 2.228.

Следовательно, так как ZВ=0,74 < =2,228, то мы не станем отвергать гипотезу Н0, потому что это значит, что нет вероятности того, что товарооборот в первом магазине больше, чем во втором.

Задача 6. По данному статистическому ряду:

1.                 Построить гистограмму частот.

2.                 Сформулировать гипотезу о виде распределения.

3.                 Найти оценки параметров распределения.

4.                 На уровне значимости  = 0,05 проверить гипотезу о распределении случайной величины.

Все промежуточные вычисления помещать в соответствующие таблицы.


Интервал

Частота случайной величины

1 – 2

5

2 – 3

8

3 – 4

19

4 – 5

42

5 – 6

68

6 -7

44

7 – 8

21

8 – 9

9

9 – 10

4



1. Гистограмма частот:



2. Предположим, что моя выборка статистического ряда имеет нормальное распределение.

3. Для оценки параметров распределения произведем предварительные расчеты, занесем их в таблицу:


Интервалы

Частота,

mi

Середина

Интервала, xi

xi*mi

xi2*mi

1

1–2

5

4,5

7,5

112,5

2

2–3

8

2,5

20

50

3

3–4

19

3,5

66,5

232,75

4

4–5

42

4,5

189

350,5

5

5–6

68

5,5

374

2057

6

6–7

44

6,5

286

1859

7

7–8

21

7,5

157,5

1181,25

8

8–9

9

8,5

76,5

650,25

9

9–10

4

9,5

38

361


n=220


1215

7354,25

Страницы: 1, 2


© 2010.